Андрей Ульшин – воспитанник футбольного клуба «Кайрат». Его дебют за основную команду состоялся в 2020 году в матче 19-го тура Премьер-лиги против «Кызылжара». За время своей карьеры в алматинской команде Андрей провёл 81 матч, забил 9 голов и отдал 9 голевых передач. На его счету два титула чемпиона Премьер-лиги и один Кубок Казахстана. 

В прошедшем сезоне он провел за «Кызылжар» 16 матчей и забил 1 гол.