Воспитанник актюбинского футбола Абат Аймбетов дебютировал за «Актобе» 23 сентября 2012 года в Атырау, в матче против местного клуба (2:0). Он вышел в стартовом составе и был заменен на 88-й минуте на Исламбека Куата.

Свой первый гол за «Актобе» он забил 19 октября 2013 года в Актобе, в ворота Александра Заруцкого из «Шахтёра» (4:0). 2 ноября 2013 года Аймбетов стал автором «золотого» гола в ворота «Ордабасы» (2:2), который принес золотые медали для «Актобе». С тех пор западно-казахстанцы не становились чемпионами странами.

Свой крайний матч, до возвращения в «Актобе» Абат Аймбетов провел 10 ноября 2019 года в Костанае, в матче против «Тобола» (1:2).

Всего за «Актобе» на сегодняшний день в Премьер-лиге сыграл 109 матчей, забил 21 мяч.