Лев Скворцов является воспитанником «Астаны». Помимо столичного клуба защитник выступал за «Атырау», «Туран», «Химки» и «Актобе». Последним клубом игрока является турецкий «Серикспор».

Скворцов также имеет опыт выступлений за Национальную сборную Казахстана – на его счету 8 сыгранных матчей.