Адилет Кенесбек в казахстанской Премьер-лиге дебютировал в составе родного «Тараза» 8 ноября 2015 года в Таразе, в матче против нынешнего клуба «Кайсара» (1:1). Он вышел на замену, на 55-й минуте вместо Данияра Баялиева. Всего за «Тараз» сыграл 33 матча, забил 1 мяч. В составе «Кайсара» на сегодняшний день сыграл 67 матчей, забил 3 мяча.

Всего в казахстанской Премьер-лиге сыграл 100 матчей, забил 4 мяча.