Мирас является воспитанником футбольного центра «Иртыш». Профессиональную карьеру начал в 2018 году в составе молодежной команды павлодарского клуба во Второй лиге.

В 2021 году Турлыбек перешёл в «Аксу», где провёл яркий сезон: в 21 матче он забил 21 мяч, став лучшим бомбардиром и лучшим игроком Первой лиги. В составе команды также выступал в Премьер-лиге Казахстана в сезонах 2022 и 2023 годов.

В сезоне 2024 года нападающий защищал цвета ФК «Экибастуз», отметившись 10 голами в 20 матчах чемпионата.

Прошлый сезон Мирас Турлыбек провёл в составе актауского «Каспия». В 23 матчах он забил 23 гола, стал лучшим бомбардиром Первой лиги и помог команде завоевать чемпионский титул.

Кроме того, Турлыбек выступал за молодежную сборную Казахстана, принимая участие в матчах квалификации Евро-2023.