Воспитанник алматинского футбола Алибек Касым до дебюта в Премьер-лиге успел поиграть за молодежку «Кайрата» и «Кыран». В Премьер-лиге дебютировал в составе «Кызыл-Жара» 1 июля 2020 года в Петропавловске, в матче против «Окжетпеса» (3:1). Он вышел на замену, на 90-й минуте вместо Шота Григалашвили. Свой первый гол Алибек Касым забил 27 ноября 2020 года в Талгаре, в ворота Нурымжана Салайдина из «Кайсара» (2:1). Всего за «Кызыл-Жар» сыграл 38 матчей, забил 8 мячей. На сегодняшний день за «Актобе» сыграл 75 матча, забил 17 мячей.

Всего в Премьер-лиге сыграл 113 матчей, забил 25 мячей.