Дан является воспитанником клуба «Маккаби» Тель-Авив, за который он провёл 200 матчей, отметился 2 голами и 6 ассистами, а также выступал в групповых этапах Лиги Европы и Лиги конференций УЕФА. В команде он был одним из капитанов, выделяясь лидерскими качествами. Помимо этого, на родине защищал цвета «Бейтар» Тель-Авив и «Маккаби» Нетания.

В его активе три чемпионских титула Израиля, два Суперкубка страны, два Кубка Тото и Кубок Израиля. По итогам сезона 2019/20 Глейзер был признан футболистом года в Израиле.

В сентябре 2023 года Дан перешёл в греческий клуб «ОФИ Крит», где сыграл 27 матчей. Летом 2024 года стал игроком «Пари НН» (Нижний Новгород). В первой половине сезона за российский клуб провёл 15 игр и отметился одной голевой передачей.

Глейзер является действующим игроком сборной Израиля. На сегодняшний день на его счету 21 матч за национальную команду.