Тимур выступал в составе «столичных» с 2022 года. Вместе с «Астаной» он завоевал «золото» чемпионата Казахстана, Суперкубок и Кубок лиги. За команду он провел 63 матча, забил 7 голов и отдал 9 ассистов. 

Досмагамбетов является воспитанником кокшетауского футбола. Ранее выступал за «Окжетпес», «Актобе», «Тараз», «Тобол», «Ордабасы», «Шахтер», «Восток» и «Аксу».

Также на счету защитника 21 матч в составе национальной сборной Казахстана.