Воспитанник кызылординского футбола Асхат Тагыберген дебютировал в Премьер-лиге 17 мая 2008 года в составе «Кайсара», в матче против «Иртыша» (0:1). Он вышел на замену на 75-й минуте вместо Айдоса Байтенова. В составе «Кайсара» сыграл 140 матчей, забил 17 мячей. Также выступал за «Актобе» (74 матча, 2 гола), «Астану» (35 матчей, 4 гола) и «Ордабасы» (50 матчей, 13 голов). В составе «Тобыла» на сегодняшний день сыграл 101 матч, забил 16 голов.

Всего в Премьер-лиге Казахстана сыграл 400 матчей, забил 52 мяча.

Асхат Тагыберген стал 14-м футболистом в истории Премьер-лиги, сыгравшим 400 и более матчей.