Бурич является воспитанником загребского «Динамо». В ходе своей профессиональной карьеры он выступал за хорватский «Рудеш», словенские «Домжале» и «Копер», а также итальянские «Новара» и «Леньяго Салус».

Последним клубом форварда была албанская «Эгнатия». В минувшем сезоне чемпионата Албании Бурич провел 33 матча и отметился шестью забитыми мячами.