Байбек является воспитанником алматинской команды. В прошлом сезоне полузащитник провел 12 матчей в Премьер-лиге, а также принял участие в четырех играх Лиги Чемпионов, отметившись одним забитым мячом.

Новое соглашение футболиста с «Кайратом» рассчитано до конца 2028 года.