Олжас Байбек является воспитанником «Кайрата». В прошлом сезоне он провел 20 матчей за молодежную команду в Первой лиге, а также сыграл 3 матча за основу в Премьер-лиге.

Новое соглашение с игроком рассчитано до конца 2027 года.